Polígono

Polígono, porción de plano limitada por una línea poligonal cerrada. Un polígono queda determinado por sus lados, que son los segmentos de la poligonal, y por sus ángulos, que son los que forman cada dos lados consecutivos. El perímetro de un polígono es la suma de las longitudes de todos sus lados.

El polígono de tres lados se llama triángulo, el de cuatro cuadrilátero, el de cinco pentágono, el de seis hexágono y, en general, se denomina n-ágono al polígono de n lados.

Se llama ángulo interior o, simplemente, ángulo del polígono, al que forman dos lados consecutivos, y ángulo exterior al que forma cada lado con la prolongación de un lado contiguo. La suma de los ángulos interiores de un polígono de n lados es 180º(n – 2).

Un polígono de n lados tiene n(n – 3)/2 diagonales.

Es el que tiene todos sus lados y todos sus ángulos iguales. El triángulo regular se llama equilátero y el cuadrilátero regular, cuadrado.

Todos los polígonos regulares tienen una circunferencia circunscrita, que pasa por todos sus vértices, y una circunferencia inscrita, que es tangente a todos sus lados. El centro de ambas circunferencias, que es el mismo, se llama centro del polígono. El radio del polígono es el de la circunferencia circunscrita. El radio de la circunferencia inscrita es la apotema del polígono.

El radio, R, la apotema, a, y la mitad del lado, l/2, de un polígono regular forman un triángulo rectángulo:

Por tanto, se cumple que

R2 = a2 + (l/2)2

El ángulo interior de un n-ágono regular mide 180º(n – 2)/n. El área de un polígono regular de n lados de longitud l y apotema a es A = n·l·a/2.