Aritmética

El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos o más números es el menor número que puede ser dividido exactamente por todos y cada uno de ellos. El m.c.m. contiene todos los factores primos que aparecen en cada uno de los números dados. Por ejemplo, para encontrar el m.c.m. de tres números 27, 63 y 75, primero se descomponen en factores: 27 = 3³, 63 = 3² · 7, y 75 = 3 · 5². El m.c.m. debe contener los factores 3³, 7 y 5²; por tanto, 3³ · 7 · 5² = 4.725 es el menor número que se puede dividir exactamente entre 27, 63 y 75.

El mayor divisor común a un conjunto dado de números es su máximo común divisor (M.C.D.). Por ejemplo, dados 9, 15 y 27, el M.C.D. es 3, que se encuentra fácilmente examinando la descomposición en factores de cada uno de los números: 9 = 3², 15 = 3 · 5, 27 = 3³; el único factor que aparece en los tres números es 3.

Los números que representan partes de un todo se denominan números racionales, fracciones o quebrados. En general, las fracciones se pueden expresar como el cociente de dos números enteros a y b:

Existen dos tipos de fracciones, propias e impropias. Una fracción propia es aquella en la que el numerador es menor que el denominador; ’, - y  son todas ellas fracciones propias. Una fracción impropia es aquella en que el numerador es mayor que el denominador; ”, -ž y œ son fracciones impropias. Las fracciones impropias se pueden convertir en números mixtos o en enteros (por ejemplo, ” = 1y -ž = -2, y œ = 2€) si se divide el numerador por el denominador y el resto se expresa como una fracción del denominador.

El concepto de valores posicionales se puede extender para incluir a las fracciones. En vez de escribir ‘, o dos décimos, se puede utilizar una coma decimal (,) de manera que 0,2 representa también a la fracción. Del mismo modo que las cifras a la izquierda de la coma representan las unidades, decenas, centenas..., aquéllas a la derecha de la coma representan los lugares de las décimas (s), centésimas (t), milésimas (1/1.000) y así sucesivamente. Estos valores posicionales siguen siendo potencias de 10, que se escriben como 10^-1, 10^-2, 10^-3... En general, un número como 5.428,632 se denomina quebrado o fracción decimal, y 0,632 representa

Véase también Matemáticas.