Signos matemáticos

Signos matemáticos, figuras, señales y abreviaturas utilizados en matemáticas para denotar entidades, relaciones y operaciones.

El origen y la evolución de los símbolos matemáticos no se conocen bien. Para más información sobre el probable origen de los números del 1 al 9 véase Numeración. El origen del cero es desconocido, aunque hay confirmación de su existencia antes del año 400 d.C. La extensión del sistema de lugares decimales a los que representan valores inferiores a la unidad se atribuye al matemático holandés Simon Stevin (conocido también como Simon de Brujas), que llamó a las décimas, centésimas y milésimas primas, secundas y tercias. Para indicar los órdenes, utilizaba números en un círculo; por ejemplo, 4,628 se escribía 4 ⓪ 6 ① 2 2 8 3. Antes de 1492 ya se empezó a utilizar un punto para separar la parte decimal de un número. Más tarde se usó también una raya vertical. En su Exempelbüchlein de 1530, el matemático alemán Christoff Rudolf resolvía un problema de interés compuesto haciendo uso de fracciones decimales. El astrónomo alemán Johannes Kepler empezó a utilizar la coma para separar los espacios decimales, y el matemático suizo Justus Byrgius utilizaba fracciones decimales de la forma 3,2.

A pesar de que los antiguos egipcios tenían símbolos para la adición y la igualdad, y los griegos, hindúes y árabes tenían símbolos para la igualdad y las incógnitas, en esos primeros tiempos las operaciones matemáticas solían ser bastante engorrosas debido a la falta de signos apropiados. Las expresiones de dichas operaciones tenían que ser escritas por completo o expresadas mediante abreviaturas de las palabras. Más tarde, los griegos, los hindúes y el matemático alemán Jordanus Nemorarius empezaron a indicar la suma mediante yuxtaposición, mientras que los italianos la denotaban con las letras P o p atravesadas con una raya, pero estos símbolos no eran uniformes. Ciertos matemáticos utilizaban la p, otros la e, y el italiano Niccolò Tartaglia solía expresar esta operación como Æ. Los algebristas alemanes e ingleses introdujeron el signo +, al que denominaron signum additorum, aunque al principio sólo se utilizaba para indicar excedentes. El matemático griego Diofante utilizaba el signo ↗ para indicar la sustracción. Los hindúes usaban un punto y los algebristas italianos la representaban con una M o m y con una raya atravesando la letra. Los algebristas alemanes e ingleses fueron los primeros en utilizar el signo actual, al que denominaron signum subtractorum. Los signos + y - fueron usados por primera vez en 1489 por el alemán Johann Widman.

El matemático inglés William Oughtred fue el primero en usar el signo × en vez de la palabra 'veces'. El matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz utilizaba un punto para indicar la multiplicación y, en 1637, el francés René Descartes empezó a usar la yuxtaposición de los factores. En 1688 Leibniz utilizó el símbolo Ç para denotar la multiplicación y È para la división. Los hindúes colocaban el divisor debajo del dividendo. Leibniz usó la forma más conocida a:b. Descartes popularizó la notación aⁿ para la potenciación y el matemático inglés John Wallis definió los exponentes negativos y utilizó el símbolo (∞) para representar infinito.

El signo de igualdad, =, lo creó el matemático inglés Robert Recorde. Otro matemático inglés, Thomas Harriot, fue el primero en utilizar los símbolos > y <, 'mayor que' y 'menor que'. El matemático francés François Viète introdujo varios signos de agrupación. Los símbolos de diferenciación, dx, y de integración, ∫, empleados en el cálculo, son originales de Leibniz, lo mismo que el símbolo ~ de semejanza, utilizado en geometría. El matemático suizo Leonhard Euler es el principal responsable de los símbolos Æ, f, F, usados en la teoría de funciones.

En el sistema decimal la base es el 10, es decir, que 10 unidades de un orden constituyen una unidad del orden inmediato superior, así como cada unidad se compone de diez unidades del orden inmediato inferior. El número 1 es la unidad de primer orden a la que se añaden una por una otras unidades hasta formar una decena o unidad de segundo orden. Diez decenas o cien unidades forman una centena o unidad de tercer orden. La unidad de cuarto orden es el millar; la de quinto orden la decena de millar; la de sexto orden la centena de millar; la de séptimo orden el millón; la de decimotercer orden es el billón; la de decimonoveno orden es el trillón y así sucesivamente. La jerarquía de las órdenes subsecuentes es la siguiente: millón, billón, trillón, cuatrillón, quintillón, sextillón, septillón, octillón, nonillón, decillón, undecillón, duodecillón, tridecillón, cuatridecillón, quidecillón, sexdecillón, septidecillón, octodecillón, nonidecillón y vigillón.

En países, como Francia y Estados Unidos, cuyo sistema de numeración se basa en grupos de tres en lugar de grupos de seis, cada orden después del millón es mil veces el que lo precede. En el sistema que impera en Europa y América Latina, cada número es un millón de veces el anterior. Por ejemplo, un vigillón es un 1 seguido de 120 ceros en el sistema europeo y americano, pero es un 1 seguido de 63 ceros en el sistema estadounidense y francés. No obstante, en los últimos años se ha extendido poco a poco el uso del término billón, según el criterio estadounidense y francés, de modo que países como el Reino Unido, Italia y Portugal lo utilizan con frecuencia. En España se ha acuñado recientemente el término millardo para designar la cantidad mil millones.

En cuanto a los decimales, en Europa continental se escriben de la forma 1,23, en las islas Británicas 1·23 y en el continente americano 1.23. Utilizando la notación científica estándar, un número como 0,000000123 se puede escribir 1,23×10^-7.