Teoría de la información

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Introducción

Teoría de la información, teoría relacionada con las leyes matemáticas que rige la transmisión y el procesamiento de la información. Más concretamente, la teoría de la información se ocupa de la medición de la información y de la representación de la misma (como, por ejemplo, su codificación) y de la capacidad de los sistemas de comunicación para transmitir y procesar información.

La codificación puede referirse tanto a la transformación de voz o imagen en señales eléctricas o electromagnéticas, como al cifrado de mensajes para asegurar su privacidad.

La teoría de la información fue desarrollada inicialmente, en 1948, por el ingeniero electrónico estadounidense Claude E. Shannon, en su artículo, A Mathematical Theory of Communication (Teoría matemática de la comunicación). La necesidad de una base teórica para la tecnología de la comunicación surgió del aumento de la complejidad y de la masificación de las vías de comunicación, tales como el teléfono, las redes de teletipo y los sistemas de comunicación por radio. La teoría de la información también abarca todas las restantes formas de transmisión y almacenamiento de información, incluyendo la televisión y los impulsos eléctricos que se transmiten en las computadoras y en la grabación óptica de datos e imágenes. El término información se refiere a los mensajes transmitidos: voz o música transmitida por teléfono o radio, imágenes transmitidas por sistemas de televisión, información digital en sistemas y redes de computadoras, e incluso a los impulsos nerviosos en organismos vivientes. De forma más general, la teoría de la información ha sido aplicada en campos tan diversos como la cibernética, la criptografía, la lingüística, la psicología y la estadística.

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Componentes de un sistema de comunicación

El tipo de sistema de comunicación más estudiado consta de varios componentes. El primero es una fuente de información (por ejemplo, una persona hablando) que produce un mensaje o información que será transmitida. El segundo es un transmisor (como, por ejemplo, un teléfono y un amplificador, o un micrófono y un transmisor de radio) que convierte el mensaje en señales electrónicas o electromagnéticas. Estas señales son transmitidas a través de un canal o medio, que es el tercer componente, como puede ser un cable o la atmósfera. Este canal es especialmente susceptible a interferencias procedentes de otras fuentes, que distorsionan y degradan la señal. (Algunos ejemplos de interferencias, conocidas como ruido, incluyen la estática en la recepción de radios y teléfonos, y la nieve en la recepción de imágenes televisivas). El cuarto componente es el receptor, como por ejemplo el de radio, que transforma de nuevo la señal recibida en el mensaje original. El último componente es el destinatario, como por ejemplo una persona escuchando el mensaje.

Dos de las principales preocupaciones en la teoría de la información son la reducción de errores por interferencias en los sistema de comunicación, y el uso más eficiente de la capacidad total del canal.

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Cantidad de información

Un concepto fundamental en la teoría de la información es que la cantidad de información contenida en un mensaje es un valor matemático bien definido y medible. El término cantidad no se refiere a la cuantía de datos, sino a la probabilidad de que un mensaje, dentro de un conjunto de mensajes posibles, sea recibido. En lo que se refiere a la cantidad de información, el valor más alto se le asigna al mensaje que menos probabilidades tiene de ser recibido. Si se sabe con certeza que un mensaje va a ser recibido, su cantidad de información es 0. Si, por ejemplo, se lanza una moneda al aire, el mensaje conjunto cara o cruz que describe el resultado, no tiene cantidad de información. Sin embargo, los dos mensajes por separado cara o cruz tienen probabilidades iguales de valor un medio. Para relacionar la cantidad de información (I) con la probabilidad, Shannon presentó la siguiente fórmula:

I = log21/p

donde p es la probabilidad del mensaje que se transmite y log₂ es el logaritmo de 1/p en base 2. (log₂ de un número dado ‘X’ es el exponente ‘Y’ al que tiene que ser elevado el número ‘2’ para obtener dicho número ‘X’. Por ejemplo, log₂ de 8 = 3, porque 2³ = 8). Utilizando esta fórmula, obtenemos que los mensajes cara y cruz tienen una cantidad de información de log₂2 = 1.

La cantidad de información de un mensaje puede ser entendida como el número de símbolos posibles que representan el mensaje. En el ejemplo anterior, si cruz está representado por un 0 y cara por un 1, sólo hay una forma de representar el mensaje: 0 o 1. El 0 y el 1 son los dígitos del sistema binario (véase Sistema numérico), y la elección entre estos dos símbolos corresponde a la llamada unidad de información binaria o bit. Si se lanza una moneda tres veces seguidas, los ocho resultados (o mensajes) igualmente probables pueden ser representados como 000,001,010,011,100,101,110 o 111. Estos mensajes corresponden a los números 0,1,...7 escritos en notación binaria. La probabilidad de cada mensaje es de un octavo, y su cantidad de información es log₂1 ˆ = 3, que es el número de bits que se necesitan para representar cada mensaje.

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Entropía

En la mayoría de las aplicaciones prácticas, hay que elegir entre mensajes que tienen diferentes probabilidades de ser enviados. El término entropía ha sido tomado prestado de la termodinámica, para designar la cantidad de información media de estos mensajes. La entropía puede ser intuitivamente entendida como el grado de ‘desorden’ en un sistema. En la teoría de la información la entropía de un mensaje es igual a su cantidad de información media. Si en un conjunto de mensajes, sus probabilidades son iguales, la fórmula para calcular la entropía total sería: H = log₂N, donde N es el número de mensajes posibles en el conjunto.