Sistema de coordenadas

Sistema de coordenadas, sistema de identificación de elementos en un conjunto de puntos marcándolos con números. Estos números se denominan coordenadas y se puede considerar que dan la posición de un punto dentro del conjunto. El sistema de latitud y longitud es un ejemplo de sistema de coordenadas que utiliza éstas para especificar la posición de un punto en la superficie de la Tierra.

Las coordenadas cartesianas son unas de las coordenadas más usadas. En dos dimensiones, están formadas por un par de rectas en una superficie plana, o plano, que se cortan en ángulo recto. Cada una de las rectas se denomina eje y el punto de intersección de los ejes se llama origen. Los ejes se dibujan habitualmente como la horizontal y la vertical, y normalmente se les denomina x e y respectivamente. En coordenadas cartesianas, un punto del plano cuyas coordenadas son (2,3) está situado dos unidades hacia la derecha del eje y y tres unidades por encima del eje x, como se muestra en la figura 1. En coordenadas cartesianas de tres dimensiones, se añade el eje z de manera que tenemos tres ejes todos ellos perpendiculares entre sí.

En coordenadas polares, a cada punto del plano se le asignan las coordenadas (r,θ) con respecto a una recta fija en el plano denominada eje polar y a un punto de dicha línea llamado polo. Para un punto cualquiera del plano, la coordenada r es la distancia del punto al polo, y la θ es el ángulo (medido en sentido contrario a las agujas del reloj) entre el eje polar y la línea que une el polo y el punto, como se muestra en la figura 2. Por ejemplo, el punto con coordenadas polares (1,p/2) está situado a una unidad del polo y forma un ángulo de p/2 radianes, o 90 grados, con el eje. Las coordenadas cilíndricas y las coordenadas esféricas son dos extensiones distintas de las coordenadas polares en tres dimensiones.

Normalmente las coordenadas de un punto o conjunto de puntos en un sistema de coordenadas pueden ser transformadas a otro sistema de coordenadas. Por ejemplo, si el eje polar y el polo de las coordenadas polares se corresponden con el eje x y el origen de las coordenadas cartesianas respectivamente, entonces el punto con coordenadas polares (1,p/2) está situado una unidad por encima del origen, por lo que sus coordenadas cartesianas son (0,1). De la misma manera, el punto de coordenadas polares (Ã,3p/4) es el punto cartesiano (-1,1).

Las coordenadas polares son de gran utilidad para dibujar funciones definidas como distancias a un punto fijo. Por ejemplo, la ecuación de un círculo de radio d dada en coordenadas cartesianas es x² + y² = d²; mientras que en coordenadas polares el mismo círculo de radio d es simplemente r = d.