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Introducción

Elipse, una de las cónicas. Se trata de una curva cerrada que se obtiene al cortar una superficie cónica de eje e y ángulo a mediante un plano, Π, que no pasa por el vértice y que corta a e bajo un ángulo β mayor que a, pero menor de 90º (a < β < 90º).

Si a es próximo a cero se obtiene una elipse poco excéntrica. Si a es próximo a uno se obtiene una elipse muy excéntrica. Véase Excentricidad.

La elipse puede definirse como lugar geométrico del siguiente modo: dados dos puntos fijos, F y F’, llamados focos, y un número fijo k, , la elipse es el lugar geométrico de los puntos, P, del plano cuya suma de distancias a F y F’ es igual a k:

; d₁ + d₂ = k.

Esta forma de definir una elipse permite dibujarla mediante el llamado “método del jardinero”: se colocan dos alfileres en la posición de los focos y se ata a ambos un hilo cuya longitud sea igual a k. Con un lápiz situado de modo que mantenga tenso el hilo, se recorre la elipse.

Además de los focos F y F´, en una elipse destacan los siguientes elementos:

• Centro, O.
• Eje mayor, AA´.
• Eje menor, BB´.
• Distancia focal, OF.

Algunas distancias características de la elipse se suelen designar con las letras siguientes:

• . El eje mayor mide 2a.
• . El eje menor mide 2b.
• . La distancia entre focos es 2c.
• .

Por ser rectángulo el triángulo OBF, se cumple la siguiente relación:

a2 = b2 + c2

La excentricidad de una elipse se obtiene así:

e = c/a

Puesto que c < a se verifica que 0 < e < 1, es decir, la excentricidad de una elipse es un número comprendido entre 0 y 1.

Las órbitas de todos los planetas son elipses, uno de cuyos focos es el Sol. Las más excéntricas son la de Plutón, e = 0,25 , y la Mercurio, e = 0,21. Los restantes planetas tienen órbitas con excentricidades inferiores a 0,1 , es decir, casi circulares.